Родился 10 октября 1962 года в селе Красноселье Чановского района Новосибирской области.

 В 1980 году окончил Красносельскую среднюю школу и был призван в вооруженные силы СССР. В 1981 году поступил в Новосибирское высшее военно-политическое общевойсковое училище имени 60-летия Великого Октября, которое окончил в 1985 году.
Важный период жизни Александра Романовича - служба в Вооруженных силах: с 1985 по 1991 годы - в Южной Группе войск (Венгрия), с 1991 по 1996 годы - в Краснознаменном Сибирском военном округе, с 1996 по 2001 годы -в Группе Российских войск в Закавказье, с 2001 по октябрь 2002 - в Приволжско-Уральском Военном округе военным комиссаром Лебяжьевского района. В октябре 2002 года в звании подполковника уволился в запас по окончанию условий контракта.
 С марта 2004 года по декабрь 2004 года назначен на должность начальника отдела по делам ГО и ЧС Администрации Лебяжьевского района, с декабря 2004 по декабрь 2009 года работал в должности заместителя Главы Администрации Лебяжьевского района, начальника отдела по делам ГО и ЧС .
 С декабря 2009 года по май 2013 года работал заместителем Главы Лебяжьевского района, начальником отдела строительства и ЖКХ.

С июня 2013 года по февраль 2014 года - директор МУП "Теплосервис" г. Обь Новосибирской области.

С апреля 2014 года по сентябрь 2014 года начальник Лебяжьевского участка ООО "Теплосервис"

Барч Александр Романович избран на должность Главы Лебяжьевского района на муниципальных выборах в сентябре 2014 года. В 2019 году вновь был избран депутатами Лебяжьевской районной Думы на должность Главы района.
В связи с преобразованием района в округ избран в июне 2021 года Главой Лебяжьевского муниципального округа.